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Numerical Physics: Calcula, no simula

Numerical Physics

Los métodos numéricos han desempeñado durante mucho tiempo un papel importante en la investigación de la física. El entorno de programación "Numerical Physics" pretende ayudar a tratar este tema en las clases escolares con la ayuda de un lenguaje de programación sencillo que no se hace confuso debido a los comandos de entrada, salida y gráficos. Estos se almacenan en un preámbulo del programa separado y no son necesarios para entender el programa mismo. Así, a diferencia de las simulaciones habituales, es comprensible cómo se consigue el resultado a través de las sencillas ecuaciones básicas conocidas.

La parte del programa que los alumnos tienen que entender sólo contiene esencialmente estas pocas ecuaciones como F = m a o sn = sn+1 + v Δt. De este modo, se puede representar el curso de la oscilación de un muelle, p. ej., en forma de gráfico y de simulación. Dado que el programa domina el cálculo vectorial, los movimientos planetarios, las órbitas de los electrones en el campo magnético (incluida la posible órbita espiral) o el experimento de Rutherford pueden representarse con similar facilidad.

Incluso se pueden tratar temas complejos como la pozo de potencial infinita o la distribución de energía en un gas ideal, pero con un esfuerzo de programación correspondientemente mayor.

En otras asignaturas como biología, la relación depredador-presa, p. ej., también puede ilustrarse con este programa.

A continuación se presentan brevemente los ejemplos mencionados. Los programas de ejemplo y las explicaciones pueden descargarse en la sección "Descargas", en "Examples.zip" o "AllInOne".
Un programa muy sencillo: Movimiento parabólico
 No podría ser más sencillo: sólo se necesitan las ecuaciones para el movimiento rectilíneo y la acele­ración constante, Pero en un bucle con un periodo de tiempo Δt muy corto en cada pasada.
Pero ya aquí se muestran los puntos fuertes del entorno de programación: separación completa de la física y la entrada/salida de datos y gráficos, habilidad en el cálculo vectorial, visualización de una simulación en lugar de gráficos y, en el caso de la simulación, sincronización con el tiempo real.

Otro programa sencillo:

Se requiere la definición de velocidad y aceleración, la ley de Hook y la ecuación básica de Newton. Estos se utilizan para calcular la siguiente posición y velocidad de la masa oscilante, partiendo de los valores iniciales. Esto se repite en un bucle.

Vibración amortiguada:
Añadiendo un término de amortiguación, también se pueden ilustrar oscilaciones amortiguadas. La representación en el espacio de fases también puede realizarse fácilmente sustituyendo el tiempo por la segunda variable (impulso o velocidad) en el comando GRAPH.

Osciladores acoplados:
El mismo programa que el anterior, pero dos veces. Además, existe la fuerza de acoplamiento con diferentes signos para los dos resortes (marcado en color en el texto del programa). Puedes ver claramente cómo la energía se mueve de un lado a otro entre los dos resortes.

Osciladores acoplados animados:
Se trata esencialmente del mismo programa que antes. La diferencia entre la visualización como gráfico o simulación es una única instrucción en la parte de definición.
Además, el curso del tiempo puede sincronizarse con el tiempo real. Sin acoplamiento, el periodo de una masa es de 2,0 s.

Cálculo vectorial: Fuerza de Lorentz
 El lenguaje de programación es capaz de realizar cálculos vectoriales. Esto permite, p. ej., calcular las órbitas planetarias y las órbitas de las partículas cargadas en el campo magnético con la misma facilidad que la oscilación de un muelle con la ayuda de la fuerza de Lorentz. Aquí se puede ver la trayectoria en espiral de un electrón en el campo magnético.
El operador del producto cruzado es #.
Sistema solar
 Con la ayuda del cálculo vectorial, también se puede tratar el problema de los 3 cuerpos. Si es posible, muestre el las imágenes ampliadas haciendo clic con el botón derecho del ratón.

En el programa de la izquierda se calculan las fuerzas recíprocas del Sol, la Tierra y la Luna. (El efecto sobre el Sol puede ignorarse debido a su gran masa.) La distancia Tierra-Luna se calcula como la diferencia de los vectores Sol-Tierra y Sol-Luna.

En el programa de la derecha, se tienen en cuenta las fuerzas recíprocas de la Tierra y la Luna. Se puede ver cómo la Tierra gira alrededor del centro de gravedad común (punto blanco). (Sitúe el ratón sobre este punto para que veas que se mantiene estable. Amplíe la imagen, por ejemplo, con la rueda del ratón.)

Física cuántica:
 La matemática de las ondas de DeBroglie en la ecuación de Schroedinger independiente del tiempo es la misma que para las oscilaciones de los muelles. El pozo de potencial (tanto infinito como finito) puede tratarse con el mismo método.
Sin embargo, el programa es más elaborado: al iterar la energía de la partícula, hay que buscar un estado no divergente.

Gas ideal:
 La Física Numercial también permite realizar investigaciones estadísticas. Aquí se calcula la distribución de energía de las partículas en el gas ideal. Para comparar, también se muestra la curva teórica.
Todas las np partículas reciben una energía inicial correspondiente a la temperatura T, y luego cada una choca nc veces con las demás. Las ecuaciones de la colisión elástica dan las nuevas energías np.

Otras ciencias naturales
 P. ej. biología: relación depredador-presa:

 Este entorno de programación también puede utilizarse para otras ciencias naturales.

P. ej., en biología, la relación depredador-presa puede tratarse mediante las ecuaciones de Lotka-Volterra (poblaciones en función del tiempo o como diagrama de fases).